证明正方形
第八章:四边形:正方形
中考例题:
BCDAMNPQBNCCPDAQDBMANPQPMQMN

16.(2019北京)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).

对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是(    )


难度: 中等题 年度: 2019年

标签: 几何图形

点评:

BCDABCCDADBA

7.(4分)(2014?兰州)下列命题中正确的是(  )

A.有一组领边相等的平行四边形是菱形,

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形,

C.对角线垂直的平行四边形是正方形,

D.一组对边平行的四边形是平行四边形,

难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 命题判断

点评:

BCDABCCDADBA

7.(3分)(2014?株洲)已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是(  )

A.选①②       B.选②③       C.选①③      D.选②④

难度: 中等题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

BCDAOBCCDADBAAOCBOD

6.(2014眉山)下列命题中,真命题是(  )

A.对角线相等的四边形是矩形     

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等,并且有一个内角为直角的四边形是正方形


难度: 简单题 年度: 2014年

标签: 几何图形

点评:

AA1A2A3A4A5AA1A1A2A3A2A4A3A5A4A5A

10.(3分)(2015?佛山)下列给出5个命题:

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,②六边形的内角和等于720°,

③相等的圆心角所对的弧相等,④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.其中正确命题的个数是(  )

A.2个      B.3个      C.4个     D.5个


难度: 中等题 年度: 2015年

标签: 命题判断

点评:

BCDAEGFBCCDAEDBGAFEGF

9.(3分)(2015?佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是(  )

A.7m     B.8m     C.9m     D.10m

难度: 简单题 年度: 2015年

标签:

点评:

BCDAOBCCDADBABODAOC

5.(2015梅州)下列命题正确的是(  )

A.对角线互相垂直的四边形是菱形      B.一组对边相等,另一组对边平等的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形          D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形


难度: 简单题 年度: 2015年

标签: 命题判断

点评:

BCDABCCDADBA

5.(3分)(2015?连云港)已知四边形ABCD,下列说法正确的是(  )

A.当AD=BC,AB//DC时,四边形ABCD是平行四边形。

B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形。

C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形。

D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形。

难度: 简单题 年度: 2015年

标签: 命题判断

点评:

BCDAOBCCDADBAAOCBOD

19.(4分)(2017?兰州)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件.下面给出了四组条件:①AB⊥AD,且AB=AD;②AB=BD,且AB⊥BD;③OB=OC,且OB⊥OC;④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号是(  ).


难度: 中等题 年度: 2017年

标签: 几何图形

点评:

BCD‘A‘AC‘BCCD‘A‘D‘BA‘A‘AC‘CBAC‘D‘

22.(2016·山西)(本题12分)综合与实践

问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.

操作发现:(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是 ____菱形_____;

(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;

实践探究

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C′D′,连接BD′,CC′,使四边形BCC′D恰好为正方形,求a的值,请你解答此问题;

(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A′C′D,



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 函数关系 运动图形的定值

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