线段极值(多个线段)
最大最小值
中考例题:
ABCDE⊥E⊥CFGMNAMEBCBDCDADFBCGE⊥EFG⊥CFNEMNNGAFFC

中考数学机器解题:2020山东临沂26题


难度: 压轴题 年度: 2020年

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OACBOOABAC1234567-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-41234

22.(2019安徽)(12分)一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点

(1)求k,a,c的值;

(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.


难度: 压轴题 年度: 2019年

标签: 函数图像

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OABGCOCOABGBAGCBAC1234567891011121314151617181920212223242526272829-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-1912345678910111213141516171819

27.(14分)(2015?连云港)如图,已知一条直线过点(0,4),且与抛物线y=1/4x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是﹣2.

(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.

(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.

(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?

 


难度: 压轴题 年度: 2015年

标签: 函数图像

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OACBPP‘MOAOBCABAPP‘CMP‘PM1234567-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-41234

26.(12分)(2015?天水)在平面直角坐标系中,已知y=﹣1/2x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.

(1)如图,若抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.

(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为√2时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.

(3)在(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.

 


难度: 压轴题 年度: 2015年

标签: 函数图像

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OABEE‘FOEAOFBBAOE‘BE‘E‘AFE‘1234567-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-41234

28.(2016山东济南)(本小题满分9分)如图1,抛物线y=ax2+(a+3)x+3(a≠0)与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<4),过点E作x轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M.

(1)求a的值和直线AB的函数表达式;

(2)设△PMN的周长为C1,△AEN的周长为C2,若C1/C2=6/5,求m的値;

(3)如图2,在(2)的条件下,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′,旋转角为α(0°<α<90°),连接E′A、E′B,求E′A+2/3E′B的最小值.




难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 函数图像

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OCDPPOOCPCD1234567891011121314-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789

25.(12分)(2016?呼和浩特)已知二次函数y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值为4,且抛物线过点(7/2,﹣9/4),点P(t,0)是x轴上的动点,抛物线与y轴交点为C,顶点为D.

(1)求该二次函数的解析式,及顶点D的坐标;

(2)求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标;

(3)设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点,求t的取值.



难度: 压轴题 年度: 2016年

标签: 函数图像 运动图形的定值

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DEFMPEDEMFDFMPDPFEP

18.(2016湖南株洲)已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点(Fermat point),已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,P就是△ABC的费马点,若P就是△ABC的费马点,若点P是腰长为√2的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF=(   ).



难度: 中等题 年度: 2016年

标签: 几何图形 问题探究

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CBADEFMNCNBADBAMCDNEFEFMD

17.(2017四川绵阳)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点,若CA=5,AB=6,AD:AB=1:3,则MD+12/(MA*DN)的最小值为(  ).



难度: 中等题 年度: 2017年

标签: 几何图形

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OABCDEGFQ1Q2HQ3Q4AODBCOCEQ2FQ3BQ1Q4GHFHQ31234567-1-2-3-4-5-6-7-1-2-3-41234

26.(2017重庆)(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=√3/3x2﹣2√3/3x﹣√3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上。

(1)求直线AE的解析式。

(2)P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE。当△PCE的面积最大时,连接CD,CB,K是线段CB的中点,M是CP上的一点,N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值。

(3)G是线段CE的中点,将抛物线y=√3/3x2﹣2√3/3x﹣√3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′,y′经过点D,y′的顶点为F。在新抛物线y′的对称轴上,是否存在一点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。




难度: 压轴题 年度: 2017年

标签: 函数图像

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OADPP‘AOO123456789-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6123456

25.(2017天津)(10分)已知抛物线y=x2+bx﹣3(b是常数)经过点A(﹣1,0).

(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;

(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.

①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;

②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.

难度: 压轴题 年度: 2017年

标签: 函数图像

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